METODE AXIOMATICE IN TEORIA NE-CLASICA A MODELELOR

proiect PN-III-P4-ID-PCE-2020-0446, finantat de UEFISCDI prin contractul PCE 6 / 2021


Domeniu PE. PHYSICAL SCIENCES AND ENGINEERING
Subdomeniu PE1. Mathematics: All areas of mathematics, pure and applied, plus mathematical foundations of computer science, mathematical physics and statistics
Aria PE1_1. Logic and foundations

Rezumatul proiectului

In acest proiect dezvoltam un studiu axiomatic asupra teoriei modelelor pentru logici ne-clasice. Cadrul matematic este cel al teoriei institutiilor a lui Goguen and Burstall care este singura abordare a teoriei modelelor pe deplin axiomatica, care este structural bazata pe teoria categoriilor, si care s-a dovedit deja de mare succes in abordarea axiomatica a unor probleme dificile din teoria clasica a modelelor. Cu acest proiect facem un pas inainte prin extinderea teoriei institutionale a modelelor pentru a adresa teme ne-clasice care includ modele cu stari (ca in logica modala, dar nu numai), adevar cu valori multiple si partialitatea translatarii limbajelor. Baza acestor extensii este constitutita de rafinari corespunzatoare ale structurii categoriale de institutie. In acest context vom dezvolta metode importante de teoria modelelor cum ar fi metoda diagramelor, ultraproduse, logica-prin-translatie, etc. Tintim rezultate despre interpolare, definabilitate, quasi-varietati, amalgamare de modele, bisimulare, etc. Pe langa exemplele uzuale vom explora interpetari noi neconventionale ale acestor dezvoltari abstracte. Proiectul va duce la un progres in intelegerea teoriei ne-clasice a modelelor pe o baza axiomatica implicand cauzalitate clara si relativizare si va avea deasemenea un impact fundational in domenii din informatica si din inteligenta artificiala.

▲

Membri

Răzvan Diaconescu
CS1, director (Institutul de Matematica Simion Stoilow al Academiei Romane – IMAR)
Ionuț Țuțu
CS3, membru (Institutul de Matematica Simion Stoilow al Academiei Romane – IMAR)
▲

Publicatii

  1. R. Diaconescu: Translation structures for fuzzy model theory, Fuzzy Sets and Systems 408:108866 Elsevier, (2024)
  2. R. Diaconescu: Partialising Institutions, Applied Categorical Structures 31(6):46 Springer, (2023).
  3. R. Diaconescu: Concepts of interpolation in stratified institutions, Logics 1(2):80--96, MDPI (2023).
  4. R. Diaconescu: Generalised graded interpolation, International Journal of Approximate Reasoning 152:236-261, Elsevier (2023).
  5. R. Diaconescu: Preservation in many-valued truth institutions, Fuzzy Sets and Systems 456:38-71, Elsevier (2023).
  6. R. Diaconescu: Decompositions of Stratified Institutions, Journal of Logic and Computation33(7):1625-1664, Oxford University Press (2023).
  7. R. Diaconescu: The axiomatic approach to non-classical model theory, Mathematics 10(19):3428, MDPI (2022).
  8. R. Diaconescu: Representing 3/2-Institutions as Stratified Institutions, Mathematics 10(9):1507, MDPI (2022).

    9. La acest moment mai sunt inca trei articole care au fost trimise spre publicare la jurnale:

  9. R. Diaconescu: Quasi-varieties and initial semantics in stratified institutions,
  10. I. Țuțu: Bisimulations in an arbitrary stratified institution,
  11. I. Țuțu: Transporting connectives along parchments addenda,

    12. Doua capitole de carte a celei de-a doua editii a monografiei Institution-independent Model Theory, care in acest moment este in lucru, sunt in mare parte bazate pe rezultate dezvoltate in cadrul acestui proiect.

▲

Explicatie a rezultatelor pentru publicul larg

DISCLAIMER: Aceasta explicatie este inclusa in aceasta pagina web la cererea UEFISCDI si nu nu reflecta in nici un mod pozitia directorului de proiect cu privire la modalitatea de diseminare a rezultatelor stiintifice.

Acest proiect este despre teoria modelelor, a ramura a logicii matematice preocupata in principal de interpretarile sistemelor logice. Sistemele logice sunt formalizari matematice ale diverselor moduri / tehnici de rationament. Teoria modelelor este in mod traditional bine conectata la diverse ramuri ale matematicii din curentul principal, cat si la informatica. Proiectul are doua caracteristici definitorii principale: pe de o parte, abordarea noastra a teoriei modelelor este una axiomatica bazata pe abstractizare matematica inalta, iar pe de alta parte, studiem fenomene de teoria modelelor care vin din logici `ne-clasice', ceea ce inseamna sisteme logice dincolo de cele comune. Datorita primului de-al doilea aspect putem o mare claritate conceptuala si un tratament uniform pentru un spectru larg de sisteme logice, iar datorita celui de-al doilea aspect rezultatele noastre devin relevante pentru informatica. Cercetarea in acest proiect a fost motivata atat de chestiuni pur matematice cat si de aplicatii in informatica. Mai mereu acestea doua sunt inter-conectate, desi de multe ori dezvoltarile motivate pur matematice pot precede temporal aplicatiile. Concret, rezultatele pot fi explicate dupa cum urmeaza:
  1. Teorii matematice care sprijina fundamentele dinamicii sistemelor bazate pe logica.
  2. Am avansat studiul general axiomatic al sistemelor logice bazate pe adevar non-binar. Acestea furnizeaza fundamente pentru multe zone din inginerie, numite `inginerie fuzzy' cat si in inteligenta artificiala actual bazata pe `machine learning'.
  3. Am avansat teorii matematice in sprijinul tehnologiei crearii de concepte de catre sisteme `inteligente'. Acesta este un subiect foarte dificil in contextul tehnologiilor de inteligenta artificiala curente si constituie una dintre cele mai drastice limitari pentru inteligenta artificiala bazata pe `machine learning'.
  4. Am avansat deasemeni teoria matematica a `translatarilor logice', a caror ultima consecinta practica este sprijinul dat cooperarii intre sisteme computationale bazate pe sisteme logice diferite.
  5. Pe baza rezultatelor acestui proiect este posibila dezvoltarea de limbaje pentru calculator care sa asiste dezvoltarea de sisteme in zonele mai sus mentionate.

Rapoarte stiintifice

  1. Raport stiintific pentru 2021
  2. Raport stiintific pentru 2022
  3. Raport stiintific final (2023)
  4. Raport final de evaluare

Evenimente

  1. vizita directorului de proiect la λ-Form Group, Laboratory of Algorithmic Applications and Logic, National Technical University Atena (NTUA), Grecia, 11 Septembrie - 6 Octombrie 2023.
  2. conferinta directorului de proiect la National Technical University din Atena, Grecia, 27 Septembrie 2023.
  3. vizita directorului de proiect la λ-Form Group, Laboratory of Algorithmic Applications and Logic, National Technical University Atena (NTUA), Grecia, 11-30 Septembrie 2022.
  4. conferinta invitata a directorului de proiect la Logic and Formal Methods (workshop in cadrul UNILOG 2002), Atena, Grecia, 22 Septembrie 2022.
▲
▲